Линейная алгебра Примеры

$\frac{- 9}{8 + 5 \sqrt{7}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9}{8 + 5 \sqrt{7}}$

Этап 2

Умножим $\frac{9}{8 + 5 \sqrt{7}}$ на $\frac{8 - 5 \sqrt{7}}{8 - 5 \sqrt{7}}$ .

$- (\frac{9}{8 + 5 \sqrt{7}} \cdot \frac{8 - 5 \sqrt{7}}{8 - 5 \sqrt{7}})$

Этап 3

Умножим $\frac{9}{8 + 5 \sqrt{7}}$ на $\frac{8 - 5 \sqrt{7}}{8 - 5 \sqrt{7}}$ .

$- \frac{9 (8 - 5 \sqrt{7})}{(8 + 5 \sqrt{7}) (8 - 5 \sqrt{7})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$- \frac{9 (8 - 5 \sqrt{7})}{64 - 40 \sqrt{7} + 40 \sqrt{7} - 25 {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$- \frac{9 (8 - 5 \sqrt{7})}{- 111}$

Этап 6

Сократим общий множитель $9$ и $- 111$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (8 - 5 \sqrt{7})$ .

$- \frac{3 (3 (8 - 5 \sqrt{7}))}{- 111}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 111$ .

$- \frac{3 (3 (8 - 5 \sqrt{7}))}{3 (- 37)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 (3 (8 - 5 \sqrt{7}))}{3 \cdot - 37}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 (8 - 5 \sqrt{7})}{- 37}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{3 (8 - 5 \sqrt{7})}{37}$

Этап 8

Умножим $- - \frac{3 (8 - 5 \sqrt{7})}{37}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{3 (8 - 5 \sqrt{7})}{37}$

Этап 8.2

Умножим $\frac{3 (8 - 5 \sqrt{7})}{37}$ на $1$ .

$\frac{3 (8 - 5 \sqrt{7})}{37}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 (8 - 5 \sqrt{7})}{37}$

Десятичная форма:

$- 0.42395323 \dots$